Celso Freitas iniciou sua carreira no rádio, em Santa Catarina, no início da década de 70, aos 16 anos. Servindo na Polícia do Exército, em Brasília, chamou atenção pela sua voz e foi, por meio de um coronel do exército, convidado para apresentar a parte local do Jornal Nacional. Ficou em Brasília até 1976, quando foi transferido para a sucursal paulista da emissora, apresentando os blocos locais do Jornal Nacional e do Jornal Hoje, ao mesmo tempo que cursava jornalismo na Faculdade de Comunicação Social Cásper Líbero.
Em 1983, é chamado para substituir Sérgio Chapelin, que aceitara convite do SBT, apresentando o Jornal Nacional juntamente com Cid Moreira até 1989, quando Sérgio volta ao JN e Celso passa a apresentar o Fantástico e o Globo Repórter, este último já apresentado temporariamente por ele várias vezes.
Na década de 90, mostra ser um profissional multimédia antenado com os avanços da tecnologia, desenvolvendo soluções de comunicação empresarial na criação, apresentação e produção, paralelamente à carreira de apresentador da Rede Globo. Produz programas como o Hipermídia, exibido pelo canal GNT, um dos primeiros a tratar da informática de maneira descomplicada. Outro programa de sucesso produzido por Celso é o Tribos e Trilhas, em parceria com a repórter Neide Duarte, exibido na TV Cultura. Na mesma época, torna-se a "voz-padrão" da rádio CBN, permanecendo no cargo até sua mudança para a Rede Record.
Fica nas bancadas do Fantástico e do Globo Repórter até 1997, quando passa a apresentar vários programas da recém-criada Globonews, como o Arquivo N e o Via Brasil. Em 1998, substitui o ator Tony Ramos na bancada do programa interativo Você Decide, na qual permanece até meados de 1999. Desde então, sua presença na Rede Globo diminuiu bastante. Celso passou a fazer locuções para o Fantástico e a apresentar o Globo Repórter nas folgas de Sérgio Chapelin, além de gravar alguns discos com trechos da Bíblia, com Cid Moreira.
Em 2004, aceita convite da Rede Record para apresentar o Domingo Espetacular, programa similar ao Fantástico, no qual permanece até o início de 2006, quando passa a apresentar o Jornal da Record, num novo formato similar ao JN apresentado por Celso durante tanto tempo. Paralelamente ao Jornal da Record, Celso também apresentou o Repórter Record, programa que ele deixou em 2009. E atualmente apresenta além do Jornal da Record o "Entrevista Record - Bastidores da Notícia" na Record News.