Sunjata nasceu e cresceu em Chicago, filho adotivo de Bill e Catherine Condon, despachante policial e defensor dos direitos civis. Seus pais adotivos são de ascendência irlandesa e ítalo-alemã. Ele é nomeado em homenagem ao rei africano Sundiata Keita, fundador do Império do Mali; o nome significa "leão faminto". Disseram-lhe que sua mãe biológica era uma adolescente branca que fugiu de casa e que seu pai era negro. Ele se formou na Mount Carmel High School em Chicago, onde jogou linebacker em dois times de futebol do campeonato estadual. Depois de frequentar a Florida A&M University, ele recebeu o título de Bacharel em Artes pela University of Louisiana em Lafayette e um mestrado em Belas Artes pelo Programa de Graduação em Atuação da Tisch School of the Arts da New York University. Ele é de ascendência negra, alemã e irlandesa.

Sunjata desempenhou o papel de um marinheiro na licença da costa no primeiro episódio pós-11 de setembro de Sex and The City. Ele retratou o poeta Langston Hughes no filme Brother to Brother (2004) e James Holt, um estilista, em The Devil Wears Prada (2006).
Ele estrelou como o bombeiro Franco Rivera no programa de televisão Rescue Me. Durante o verão de 2007, ele também estrelou a minissérie da ESPN The Bronx is Burning como Reggie Jackson. Ele apareceu como Agente das Forças Especiais em The Dark Knight Rises (2012), de Christopher Nolan.
Em 2003, ele ganhou um Theatre World Award por sua atuação na Broadway como um jogador gay da Major League Baseball que se apresenta ao público em Take Me Out, a peça vencedora do Tony, que também lhe rendeu indicações para um Tony Award e Drama Prêmio de mesa.
Em 2010-2011 ele interpretou "Nurse Eli" na série de TV Grey's Anatomy e teve um relacionamento com a Dra. Miranda Bailey. No início de 2013, ele interpretou o agente do FBI Paul Briggs em Graceland, que foi ao ar na USA Network. O show foi cancelado em 2015 após 3 temporadas.