No início de sua carreira, treinava como dançarina de balé na Bush Davies School of Dance e trabalhava como modelo, até que fez sua primeira aparição no filme Monty Python's The Meaning of Life. Leeves desistiu da possibilidade de uma carreira no balé devido a uma lesão no tornozelo.

Leeves estreou com um pequeno papel numa popular comédia britânica, The Benny Hill Show. Mudou-se para os Estados Unidos, onde interpretou pequenos papéis até que ganhou um papel importante em Murphy Brown. Em 1986, Leeves recebeu seu primeiro papel principal em Throb e, em 1993, alcançou maior fama como Daphne Moon em Frasier, participou de toda a série, de 1993 a 2004, pelo qual foi nomeada para o Emmy Awards e o Golden Globe Awards. Recebeu grande reconhecimento por seu desempenho em Miracle on 34th Street, James and the Giant Peach, Music of the Heart e The Event.

Recentemente tem interpretado Rejoyla Scroggs, ou simplesmente Joy, na série Hot in Cleveland.