Yune, um Coreano-Americano, nasceu e cresceu em Washington, DC. Ele estudou administração, literatura e filosofia antes de se mudar para um dos principais teatros da Columbia University's School of Arts, New York, depois de ganhar o papel de Romeu para uma apresentação de Romeo e Julieta. Ele também estudou com o Grupo Improv Groundlings.
Ele é o irmão mais novo do ator Rick Yune.