No navio El Mira há um grande entusiasmo, pois o super computador do navio, que é carinhosamente chamado de Max, previu precisamente quando e em qual lugar uma cápsula espacial iria cair. O tenente Ferguson "Fergie" Howard (Steve McQueen) também fica bem animado, mas por outro motivo: tem a idéia de usar Max para prever os números que vão cair na roleta. O cientista do navio, Jason Eldridge (Jim Hutton), confirma que isto pode ser feito, se algumas variáveis forem fornecidas para Max. Ele convence Eldridge a participar do plano de estourar a banca do cassino de Veneza, pois o navio passará por lá. Com a ajuda do 2º tenente Beauregard "Beau" Gilliam (Jack Mullaney), os três planejam mandar sinais com uma lanterna náutica para o El Mira, onde um amigo deles irá operar o Max. Aparentemente é uma maneira fácil e rápida de ficar rico, mas Ferguson resolve ficar hospedado no mais luxuoso hotel da cidade e sua suíte fica exatamente um andar acima da suíte do temido almirante Fitch (Dean Jagger). Logo Howard se envolve com Julie Fitch (Brigid Bazlen), a filha do almirante. Quando os sinais começam a ser mandados o almirante suspeita que isto esteja sendo feito por espiões. Logo Ferguson e seus amigos constatam que tudo não será tão simples e que existe a possibilidade deles serem presos por um longo período.