Ele é provavelmente mais conhecida por seus papéis como DCI Matt Burke em Taggart, e Eddie no Rejeita Renford.
Norton nasceu em Househillwood e passou sua infância em Moffat Street na Gorbals antes de ir para Pollokshaws. Ele descobriu que operam a 14 anos de idade através de um fora-de-grupo de teatro da escola. Isto levou a sua parte na Casebook série de TV Dr. Finlay e com ele a decisão que atuar era o que ele queria se concentrar. Por causa de seu passado e da falta de seu pai de aprovação de sua carreira escolhida, Alex decidiu evitar a rota tradicional na atuação e, em vez trabalhou de parte a parte. Em 1973 ele se tornou um dos membros fundadores da empresa de 7:84, visitar a Escócia com o Cheviot, o veado, eo Black Black Oil.
Ele já apareceu em numerosos filmes, incluindo Menina Bill Forsyth Gregory e herói local, Camaradas Bill Douglas épico filme, Little Voice, órfãos e blockbusters de Hollywood, como Jogos Patrióticos, com Harrison Ford, Caçador Branco, Coração Negro, com Clint Eastwood, Coração Valente, estrelado por Mel Gibson, e Pirates of the Caribbean: Dead Man's Chest, com Johnny Depp.
Norton também ganhou dois prêmios para a escrita. [Carece de fontes?] "Extras", um episódio de À Primeira Vista para o Canal 4, e espera para Elvis para a STV. Ele também tem interesse em dirigir. Ele dirigiu a primeira produção de O Tony Roper Steamie, bem como dirigir King's Theatre de Glasgow pantomimas por um período de cinco anos.
Atualmente ele está se concentrando em jogar DCI Burke em Taggart. Seu papel no espetáculo vê-lo trabalhar em Glasgow para a metade do ano.
Ele também fez voz sobre trabalho em Medieval Total War II como a voz de alguns dos personagens da Escócia no jogo.
Norton também frentes do crime STV mostra Mistérios.