Nascida na Cidade do México a 28 de abril de 1929, Elizondo foi também cantora e marcou presença em mais de 80 filmes. No cinema participou em obras como Las locuras de Tin Tann (1952), Educando a papá (1954), México lindo y querido (1961), La Generala (1970) e Um Passeio nas nuvens (1995), no qual trabalhou com Anthony Quinn e Keanu Reeves.
A sua última participação no cinema foi como protagonista de Princesa, una historia verdadera (2016), ano em que se retirou dos palcos.

Filhas: Moheno Georgina Elizondo, Gloria Elizondo, Moheno Jimena Elizondo
Ex-Marido: José Luis Paganoni