Amiel inicialmente frequentou a Universidade de Cambridge em uma cadeira de Literatura inglesa, enquanto se envolvia com o teatro local. Após a faculdade, ele passou a dirigir a Royal Shakespeare Company. Depois de ter trabalhado como editor para a BBC, dirigiu o documentário June and Jennifer Gibbons, e foi escolhido para dirigir a minissérie The Singing Detective do dramaturgo inglês Dennis Potter. Ele fez sua estreia no cinema em 1989 com Queen of Hearts.
Desde então, tem trabalhado principalmente em Hollywood.