É um roteirista neo-zelandês naturalizado britânico, melhor conhecido pelos filmes Quatro Casamentos e um Funeral, Um Lugar Chamado Notting Hill e Simplesmente Amor e pelos programas de televisão Blackadder e The Vicar of Dibley.

Filho de um executivo da Unilever, Richard Curtis e sua família moraram em diferentes países durante sua infância; dentre eles, Suécia e Filipinas. Uma parte de sua família ainda vive em Sydney, na Austrália. Curtis vive na Inglaterra desde seus 11 anos de idade. Começou sua educação em Papplewick School, Ascot, antes de ganhar uma bolsa de estudos em Harrow School, escola da qual ele mais tarde foi diretor. Ele obteve um grau de primeira-classe em Língua Inglesa e em Literatura pela faculdade Christ Church, na Universidade de Oxford. Foi em Oxford que Richard conheceu Rowan Atkinson, com quem começou a trabalhar posteriormente. Richard Curtis é casado com a locutora de rádio e editora de roteiros Emma Freud, filha de Sir Clement Freud, neto do psicanalista Sigmund Freud. Eles têm quatro filhos juntos.

Curtis era um co-escritor, ao lado de Philip Pope, do single "Meaningless Songs (In Very High Voices)", do grupo The Hee Bee Gee Bees, lançado em 1980 para parodiar o estilo de uma série de hits da banda Bee Gees. Ele então começou a escrever comédias para filmes e televisão.

Richard era um escritor regular na série de televisão Not the Nine O'Clock News, onde ele escreveu muitas das canções do show juntamente com Howard Goodall e freqüentemente com Rowan Atkinson.

Com Atkinson, trabalhou entre 1983 e 1989 na série Blackadder, com cada sessão sobre uma era diferente da história britânica. Entre 1990 e 1995, ficou ao ar a comédia Mr. Bean.