Drew Elston nasceu Andrew Stuart Benjamin Elston e cresceu em Headley Down, Hampshire, Inglaterra. Ele é o filho de George Albert Elston e Julie Ashton. Ele tem dois irmãos; Nicholas John e Katrina Louise Kelly. Drew é o único ator de sua família e vem se apresentando desde cedo. Sua primeira experiência como ator foi interpretar um oficial de justiça em uma pantomima de Natal na escola infantil.

Mais tarde, ele passou a estudar teatro musical e atuar na Guildford School of Acting, Escola de Sábado. Aos 16 anos de idade, Drew estudou um Diploma de Artes Performáticas no South Downs College, Portsmouth, onde obteve distinções diretas em todos os critérios e recebeu o Prêmio Porter Boughton. Depois disso, ele estudou Teatro Musical no South Downs College e recebeu Distinção e Merecimento do Mérito. Drew completou o curso de pós-graduação em Atuação no Drama Studio London, graduando-se em 2010.

Ele apareceu como o papel-título no premiado comercial 'Maakt het Groots', dirigido por Benny Vandendriessche para a Pathé Cinema, recebendo o Bronze ACDN Awards de 2017.

Drew é conhecido por interpretar Martin Temple em Time Will Tell (2017), dirigido por Tonnie Dinjens e Tom in the Short, The Girl on The Park Bench (2015), dirigido por Floris Schafer.

Frequentou a Escola Comunitária de Bohunt 1996 - 2001.
Drew possui uma licença completa de motocicleta, embora não tenha pilotado uma moto por pelo menos 10 anos.
Drew fala holandês fluentemente.
A atriz favorita de Drew é Vera Famiga.
Ganhou o prêmio de Porter Boughton em 2002 no South Down College.
Possui uma licença completa de kickboxing de contato e venceu o combate profissional de kickboxing da Wuma na divisão leve, em Chelmsford Essex, em 2004.
O ator favorito de Drew é Colin Firth.