O filme começa com o nascimento de irmãs gêmeas de uma mãe budapestense (Dorothy Sega) em 1880. Órfãs muito cedo, as garotas são forçadas a vender fósforos nas ruas até que ambas são adotadas por duas famílias distintas. Mudança de tempo para 1900: Tendo perdido contato uma com a outra, as gêmeas crescidas tomam diferentes compartimentos do Expresso do Oriente. Uma das garotas (Segda mais uma vez) tornou-se a paparicada amante de um homem abastado; a outra (Segda novamente) é uma feminista anarquista. A diretora Ildiko Enyedi evidentemente concebeu ‘O Meu Século XX’ como um discurso alegórico a respeito do status da mulher na era mecânica moderna. As experiências das gêmeas são interceptadas por cenas com Thomas Edison (Peter Andorai), a quem vemos nos começo do filme aperfeiçoando a sua lâmpada incandescente no mesmo dia do nascimento das irmãs. Quanto mais avanços tecnológicos Edison faz, mais confusas as gêmeas ficam em estabilizar seus papéis numa civilização em avanço.