Rodrigo formou-se em 1997 pela FIAM e começou a carreira no Grupo Bandeirantes. Posteriormente, foi chamado pela Rede Globo para ser editor de economia do Jornal da Globo.

Logo se tornou repórter e saiu da TV Globo para trabalhar, entre 2003 e 2004, em Angola, na tv pública deste país. Retornou para a Globo após essa experiência, tornando-se correspondente em Nova Iorque em 2009. Em 2013, retornou ao Brasil para apresentar o Bom Dia SP e fazer entradas como âncora de São Paulo no Bom Dia Brasil.

Obteve sucesso na função e no mesmo ano passou a apresentar eventualmente o Jornal Hoje. Ainda em 2013, em dezembro, Rodrigo Bocardi passou a substituir Chico Pinheiro na apresentação do Bom Dia Brasil, durante as férias do jornalista.

Em meados de 2014, após mudanças na grade na Globo, passa a apresentar também o bloco local do Bom Dia Brasil. Em 10 de setembro de 2016, assume como um dos apresentadores eventuais do Jornal Nacional.

É casado com Cláudia Bocardi, com quem tem três filhos: Anne, Gabriel e Gustavo.