Sinhá Boça conta a história de Boça, um sujeito simples e simpático, porém azarado e que vive uma vida difícil. Ao contrário de seu pai, que é um bom malandro, Boça é esforçado e concilia seu trabalho de office boy com os estudos na faculdade e os jogos de fliperama.
Ele se considera responsável por uma empresa na qual é apenas um office-boy e foi eleito o melhor durante dois anos consecutivos. Ele vive com a avó D. Lurdes, "coroinha maneira" que faz de tudo para agradar netinho criando-o "a base de leite com pera, ovomaltino e doces caramelados na geladeira."
Um dia indo para sua "facul", como chama, ele vê Suzana e logo se apaixona perdidamente por ela. Mas ela namora Jubão, um playboy do qual Boça vivia apanhando.
Do outro lado há Rafa, o chapeiro que vende lanches na porta da faculdade. Rafa sonha em se tornar um astro da música e compôs o sucesso "Boladão de Amor". Rafa namora Jaqueline, que trabalha de doméstica. Ela é humilhada pela patroa.
Boça foi para a cadeia acusado de roubar o "Lápis de Ouro", mas na verdade foi Jubão que o colocou na mochila de Boça.
O julgamento é decidido por uma briga entre Boça e Jubão e quem perdesse seria condenado. Boça acaba levando uma surra e perde a luta. Ele volta para a cadeia mas acaba fugindo no final da novela - "agora tudo faz sentido!".