Edgard Navarro gradua-se em engenharia e artes cênicas na capital baiana. Por muitos anos é funcionário da Prefeitura Municipal, o que, segundo ele, permitia-lhe desenvolver projetos cinematográficos.
Inicia-se no cinema em 1976, com o curta Alice no país das mil novilhas, realizado no formato super-8, com o qual faz mais quatro filmes até 1981. Valendo-se da paródia explicitada nos títulos de algumas obras, os filmes dessa época caracterizam-se pela irreverência e por um humor iconoclasta, cáustico e provocativo.
Em 1979, Edgard Navarro forma a "Lumbra", com Fernando Bélens, Pola Ribeiro e José Araripe Jr., que, segundo o próprio, "no princípio era apenas uma identidade de motivações comuns que nos uniam para fazer um cinema em que se pretendia deflagrar de tudo". Posteriormente, transformou-se em empresa e migraram para o formato 35mm. Mas, ainda segundo Navarro, "aquela magia dos anos 70 havia ficado lá atrás" e o grupo foi se distanciando aos poucos.
Entre 1982 e 1984 escreve e dirige o curta Porta de Fogo, sobre a morte do capitão do exército e guerrilheiro Carlos Lamarca no sertão da Bahia. O filme, premiado no Festival de Brasília e na Jornada de Cinema da Bahia, é selecionado para o Festival de Havana, em Cuba.
Em 1985/1986, dirige e monta no formato 35mm Lin e Katazan, filme que realizara em 1980 em super-8. Ficção baseada em texto de Chico Buarque de Hollanda, é premiado no Festival de Brasília e no Rio Cine Festival, tendo sido selecionado para apresentações nos festivais de Oberhausen, Mannheinm e Melbourne.
Em 1987/1989 escreve, dirige e monta Superoutro, média-metragem de ficção em 35mm sobre um louco de rua, espécie de Dom Quixote do terceiro mundo que tenta se libertar da miséria através da sua imaginação alucinada. O filme é premiado no Festival de Gramado e participa dos festivais de Havana, Tróia, Nova York e Helsinque.
Em 1994/1995 escreve e dirige, em betacam, Talento Demais, documentário ficcionado que tem como tema a história do cinema da Bahia.
Em 1999 dirige Papel das Flores, premiado no 10º Cine Ceará e exibido como hors concours na Jornada de Cinema da Bahia em 2000.
Navarro transita ainda por áreas afins, dirigindo clipes, por exemplo. Tem três roteiros prontos e atualmente trabalha no projeto do longa-metragem Eu me lembro, aprovado em concurso promovido pelo Estado da Bahia.