O'Casey é de Finsbury Park, a mais velha de três filhas de trabalhadores de hotelaria e varejo Ela é descendente de irlandeses e um quarto de judeus; o dramaturgo Sean O'Casey era seu bisavô. O'Casey tem dislexia e frequentou uma Steiner School. Sua família se mudou para Newton Abbot, Devon, quando ela tinha 11 anos. Ela passou a estudar História da Arte e Literatura Inglesa na Universidade de Edimburgo por um ano antes de ser aceita na The Lir Academy em Dublin, graduando-se como Bacharel em Artes em Atuação em 2020.