Claudia Jessie teve uma infância difícil, crescendo em uma barcaça e passando por problemas financeiros. Contou com algumas aulas de balé, quando sua mãe (que sustentava sozinha Claudia e o irmão) podia pagá-las com seu salário de doméstica. Dos 14 aos 17 anos, Claudia não frequentou a escola, tendo sido educada em casa.
Foi descoberta por Hannah Phillips e agenciada em 2012, quando começou a atuar na TV, fazendo uma participação em um capítulo da telenovela "Doctors", da BBC. Seguiu fazendo pequenas participações até sua escalação, em 2015, para a terceira temporada da série "WPC 56" (também da BBC). Nessa ocasião ela interpretou a protagonista, WPC Annie Taylor.
Se tornou mundialmente famosa em 2020, no papel de Eloise Bridgerton, da série "Bridgerton", da Netflix.
A atriz é vegana, pratica a meditação do Budismo de Nitiren todos os dias e sofre, desde criança, de transtorno de ansiedade e síndrome do pânico.
Seu namorado, Joseph, com quem está desde 2016, é engenheiro de áudio e os dois se conheceram em um pub em Birmingham.