Filha de uma professora inglesa e de um jornalista e músico ganês, Andoh começou a estudar Direito na Bristol Polytechnic, mas deixou a faculdade no segundo ano para seguir a carreira de atriz - na qual permanece desde 1984.
Foi membro da Radio Drama Company, da BBC, e fez várias radionovelas; além de atuar (no cinema, na televisão e no teatro), deu voz à personagens de games e narrou inúmeros audiobooks.
Membro da igreja anglicana, Adjoa é casada com o professor Howard Cunnell, com quem tem três filhas: Jessie, Lily e Daisy (nascidas, respectivamente, em 1986, 1996 e 1997).