Conhecido por seu grande sorriso e voz sutil, um pouco aveludada, o ator participou de cerca de 50 peças teatrais e quase 80 filmes, incluindo os emblemáticos "Tontons flingueurs" (Testamento de um gângster, 1963), onde interpretou o futuro genro de Lino Ventura.
Discreto e elegante, gostava de encarnar grandes personagens.
Suas composições de figuras históricas são marcantes, incluindo no teatro o de Talleyrand ("Le Souper", 1989) - o papel que posteriormente lhe rendeu um César em 1993 -, o do filósofo Louis Althusser ( "Le Caiman", de 2005), ou do cardeal Mazarin ("Le Diable rouge", 2008).
Na televisão, interpretou Léon Blum (2000), Galileu (2005) e Voltaire (2007).
No cinema, interpretou diversas vezes papéis coadjuvantes e passou de galã dos anos 1960 a ator preferido dos maiores diretores - "Le Crabe-Tambour" (1976), "L'Accompagnatrice" (1992), "Le Colonel Chabert" (1994), entre outros.
Não hesitou em interpretar o druida Panoramix em "Astérix e Obélix" (2002).
"É como um músico de jazz que brinca com diferentes variações, para o divertimento, para impressionar", afirmava sobre ele Bertrand Tavernier, com quem rodou vários filmes.
Claude Rich também era um dramaturgo apaixonado pela escrita e chegou a fazer suas próprias peças: "Un habit pour l'hiver", "Le zouave", "Une chambre sur la Dordogne", ou "Pavane pour une infante".

Cônjuge: Catherine Rich (desde 1959)
Filhas: Delphine Rich, Nathalie Rich