O'Connor cresceu em Howth, County Dublin, Irlanda. Sua família mudou-se para o campo quando ele tinha 14 anos para morar em uma haras. O'Connor graduou-se como bacharel em atuação pela The Lir Academy no Trinity College Dublin em 2015.

O'Connor estreou com o papel de Niall no filme de Lenny Abrahamson What Richard Did.

Em 2016, O'Connor teve um papel convidado na série da RTÉ2 Can't Cope, Won't Cope e um papel recorrente na série da BBC da Irlanda do Norte My Mother and Other Strangers. Ele conseguiu seu primeiro papel importante na televisão como Michael Vincent na série da Sky One, Delicious, de 2016 a 2018. No mesmo ano, ele estrelou como o valentão da escola e principal antagonista Weasel no filme para adolescentes, Handsome Devil.

O'Connor estrelou ao lado de Elle Fanning no filme Teen Spirit de 2018. Em maio de 2018, foi anunciado que O’Connor interpretaria o Príncipe Harry Tudor (mais tarde Henrique VIII) na série STARZ de 2019 The Spanish Princess. Uma segunda série de oito episódios foi encomendada por Starz e começou a ser filmada em setembro de 2019.

O'Connor desempenhou o papel de Arne Cheyenne Johnson no lançamento de 2021 de The Conjuring: The Devil Made Me Do It. O filme retrata o caso da vida real de Johnson; o primeiro réu de assassinato na história jurídica americana a se declarar inocente por motivo de possessão demoníaca.