O Matemático

1 - Um jogo de paciência, um caso de insônia, um encontro casual em uma estação de trem e uma inclinação para jogos de azar contribuíram para a criação de uma das ferramentas de computação mais influentes do mundo: o método de Monte Carlo. Concebido pela primeira vez em 1946 por Stanislaw Ulam no Laboratório (hoje Nacional) de Los Alamos, e posteriormente desenvolvido por John von Neumann (*), Robert Richtmyer e Nick Metropolis, o método foi usado pela primeira vez para calcular a difusão de nêutrons em um processo não controlado para a bomba de hidrogênio. Desde então, seu uso explodiu em um número incontável de aplicações em ciência e tecnologia, inteligência artificial, finanças, transporte, saúde e manufatura, juntamente com praticamente todas as profissões que precisam mensurar riscos (por exemplo, avaliação de apólices de seguros por Seguradoras e em previsões meteorológicas). O método é particularmente útil para modelar situações com um grande número de variáveis aleatórias, por exemplo, em aplicações que vão desde a previsão da volatilidade do mercado de ações até a modelagem da análise forense nuclear pós-detonação de um ataque de pulso eletromagnético (EMP). Programação de algoritmos modernos de Monte Carlo também fundamentam os cálculos de criticalidade, tais como os “Autômatos Celulares” [2]. Os cálculos originais do modelo de Monte Carlo são historicamente significativos por terem sido os primeiros programas escritos para serem executados em um computador eletrônico.
Ver “Hitting the Jackpot: The Birth of The Monte Carlo Method”, Los Alamos National Laboratory, November 1, 2023.
(*) – Aqui no filme o “sobrenome” do nome de John von Neumann está incorretamente pronunciado (foneticamente) como “Nilmann”. A pronúncia correta é, na realidade, “Noimann”. John von Neumann fez importantes contribuições à Matemática e à Teoria da Informação.
2 – O “Autômato Celular”, é um modelo constituído por células que evoluem juntas, paralelamente, em intervalos de tempo discretos, com base num conjunto de regras que definem a mudança de estado de cada célula em conformidade com o estado das células vizinhas. O “Autômato Celular” é extensivamente utilizado no conceito de criticalidade auto-organizada, relativamente à Física da Dinâmica não-Linear, a qual estuda a previsão dos movimentos das erupções vulcânicas, dos terremotos, dos “tsunâmis”, etc.
3 – No verão de 1953, Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam e Mary Tsingou conduziram simulações computacionais de uma corda vibrante que incluía um termo não linear (quadrático em um teste, cúbico em outro e uma aproximação linear por partes para um cúbico em um terceiro). Eles descobriram que o comportamento do sistema era bem diferente do que a intuição os levaria a esperar. Enrico Fermi supôs que, após muitas iterações, o sistema apresentaria termalização (**), um comportamento ergódico (&) no qual a influência dos modos iniciais de vibração desaparece e o sistema se torna mais ou menos aleatório, com todos os modos excitados mais ou menos igualmente. Em vez disso, o sistema exibiu um comportamento quase periódico muito complexo. Eles publicaram seus resultados em um relatório técnico em Los Alamos em 1955. Enrico Fermi faleceu em 1954, de modo que este relatório técnico foi publicado após a morte de Fermi.
(**) - É o processo pelo qual os corpos atingem o equilíbrio térmico por meio da interação mútua. Em geral, a tendência natural de um sistema é em direção a um estado de equipartição de energia e temperatura uniforme que maximiza a entropia do sistema.
(&) - Em matemática, a ergodicidade expressa a ideia de que um ponto de um sistema em movimento, seja um sistema dinâmico ou um processo estocástico, eventualmente percorrerá todas as partes do espaço em que o sistema se move, de forma uniforme e aleatória. Isso implica que o comportamento médio do sistema pode ser deduzido da trajetória de um ponto "típico". De forma equivalente, uma coleção suficientemente grande de amostras aleatórias de um processo pode representar as propriedades estatísticas médias de todo o processo. A ergodicidade é uma propriedade do sistema. É uma afirmação de que o sistema não pode ser reduzido ou fatorado em componentes menores. A teoria ergódica é o estudo de sistemas que possuem ergodicidade. Sistemas ergódicos ocorrem em uma ampla gama de sistemas na física e na geometria. Isso pode ser entendido, aproximadamente, como devido a um fenômeno comum: o movimento das partículas, ou seja, curvas geodésicas como uma variedade hiperbólica, são divergentes e, quando essa variedade é compacta, ou seja, de tamanho finito, essas órbitas retornam à mesma área geral, eventualmente preenchendo todo o espaço.
Veja algumas das aplicações atuais do fenômeno de recorrência conhecido como FPUT (Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou):
3.1 – “Equipartition threshold in nonlinear large Hamiltonian systems: The Fermi-Pasta-Ulam model”, Physical Review A, v31, nº2, February 1985.
3.2 – “Fermi-Pasta-Ulam Recurrence in Nonlinear Fiber Optics: The Role of Reversible
and Irreversible Losses”, Physical Review X, v4, 28 March 2014.
3.3 – “Incoherent Fermi-Pasta-Ulam Recurrences and Unconstrained Thermalization
Mediated by Strong Phase Correlations”, Physical Review X, v7, 6 March 2017.

Um drama nada dramático. Uma pena, o tema - não sei se o livro - poderia ter rendido um bom filme.