1 - Um jogo de paciência, um caso de insônia, um encontro casual em uma estação de trem e uma inclinação para jogos de azar contribuíram para a criação de uma das ferramentas de computação mais influentes do mundo: o método de Monte Carlo. Concebido pela primeira vez em 1946 por Stanislaw Ulam no Laboratório (hoje Nacional) de Los Alamos, e posteriormente desenvolvido por John von Neumann (*), Robert Richtmyer e Nick Metropolis, o método foi usado pela primeira vez para calcular a difusão de nêutrons em um processo não controlado para a bomba de hidrogênio. Desde então, seu uso explodiu em um número incontável de aplicações em ciência e tecnologia, inteligência artificial, finanças, transporte, saúde e manufatura, juntamente com praticamente todas as profissões que precisam mensurar riscos (por exemplo, avaliação de apólices de seguros por Seguradoras e em previsões meteorológicas). O método é particularmente útil para modelar situações com um grande número de variáveis aleatórias, por exemplo, em aplicações que vão desde a previsão da volatilidade do mercado de ações até a modelagem da análise forense nuclear pós-detonação de um ataque de pulso eletromagnético (EMP). Programação de algoritmos modernos de Monte Carlo também fundamentam os cálculos de criticalidade, tais como os “Autômatos Celulares” [2]. Os cálculos originais do modelo de Monte Carlo são historicamente significativos por terem sido os primeiros programas escritos para serem executados em um computador eletrônico.
Ver “Hitting the Jackpot: The Birth of The Monte Carlo Method”, Los Alamos National Laboratory, November 1, 2023.
(*) – Aqui no filme o “sobrenome” do nome de John von Neumann está incorretamente pronunciado (foneticamente) como “Nilmann”. A pronúncia correta é, na realidade, “Noimann”. John von Neumann fez importantes contribuições à Matemática e à Teoria da Informação.
2 – O “Autômato Celular”, é um modelo constituído por células que evoluem juntas, paralelamente, em intervalos de tempo discretos, com base num conjunto de regras que definem a mudança de estado de cada célula em conformidade com o estado das células vizinhas. O “Autômato Celular” é extensivamente utilizado no conceito de criticalidade auto-organizada, relativamente à Física da Dinâmica não-Linear, a qual estuda a previsão dos movimentos das erupções vulcânicas, dos terremotos, dos “tsunâmis”, etc.
3 – No verão de 1953, Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam e Mary Tsingou conduziram simulações computacionais de uma corda vibrante que incluía um termo não linear (quadrático em um teste, cúbico em outro e uma aproximação linear por partes para um cúbico em um terceiro). Eles descobriram que o comportamento do sistema era bem diferente do que a intuição os levaria a esperar. Enrico Fermi supôs que, após muitas iterações, o sistema apresentaria termalização (**), um comportamento ergódico (&) no qual a influência dos modos iniciais de vibração desaparece e o sistema se torna mais ou menos aleatório, com todos os modos excitados mais ou menos igualmente. Em vez disso, o sistema exibiu um comportamento quase periódico muito complexo. Eles publicaram seus resultados em um relatório técnico em Los Alamos em 1955. Enrico Fermi faleceu em 1954, de modo que este relatório técnico foi publicado após a morte de Fermi.
(**) - É o processo pelo qual os corpos atingem o equilíbrio térmico por meio da interação mútua. Em geral, a tendência natural de um sistema é em direção a um estado de equipartição de energia e temperatura uniforme que maximiza a entropia do sistema.
(&) - Em matemática, a ergodicidade expressa a ideia de que um ponto de um sistema em movimento, seja um sistema dinâmico ou um processo estocástico, eventualmente percorrerá todas as partes do espaço em que o sistema se move, de forma uniforme e aleatória. Isso implica que o comportamento médio do sistema pode ser deduzido da trajetória de um ponto "típico". De forma equivalente, uma coleção suficientemente grande de amostras aleatórias de um processo pode representar as propriedades estatísticas médias de todo o processo. A ergodicidade é uma propriedade do sistema. É uma afirmação de que o sistema não pode ser reduzido ou fatorado em componentes menores. A teoria ergódica é o estudo de sistemas que possuem ergodicidade. Sistemas ergódicos ocorrem em uma ampla gama de sistemas na física e na geometria. Isso pode ser entendido, aproximadamente, como devido a um fenômeno comum: o movimento das partículas, ou seja, curvas geodésicas como uma variedade hiperbólica, são divergentes e, quando essa variedade é compacta, ou seja, de tamanho finito, essas órbitas retornam à mesma área geral, eventualmente preenchendo todo o espaço.
Veja algumas das aplicações atuais do fenômeno de recorrência conhecido como FPUT (Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou):
3.1 – “Equipartition threshold in nonlinear large Hamiltonian systems: The Fermi-Pasta-Ulam model”, Physical Review A, v31, nº2, February 1985.
3.2 – “Fermi-Pasta-Ulam Recurrence in Nonlinear Fiber Optics: The Role of Reversible
and Irreversible Losses”, Physical Review X, v4, 28 March 2014.
3.3 – “Incoherent Fermi-Pasta-Ulam Recurrences and Unconstrained Thermalization
Mediated by Strong Phase Correlations”, Physical Review X, v7, 6 March 2017.

É óbvio que o filme não iria se deter em análises mais pormenorizadas sobre os fundamentos científicos das pesquisas de Hawking, concentrando-se - evidentemente - nos detalhes dos aspectos humanos da vida do cientista. Mas, para aqueles que desejariam saber alguns detalhes sobre a Física abordada no filme, cabe destacar o momento em que Hawking, quando ainda era estudante, resolve o 9º problema da série de questões propostas à turma pelo Professor Dennis Sciama, e o colega de Hawking (Brian) olha para ele espantado após Hawking dizer ao Professor que só havia resolvido 9 dos problemas propostos. Se você observar (parando a cena do vídeo no detalhe em que aparece a solução), verá que o problema é referente a um exercício sobre Relatividade Geral, em que Hawking resolveu sobre um panfleto de viagem da Empresa Ferroviária Britânica. A 1ª equação (equação de Einstein considerando o espaço-tempo) mostra a simetria do tensor de Riemann, e que na situação em que esse espaço-tempo se contrai [isto é, quando "r → 0" [tende a zero, ou seja, seria uma "verdadeira singularidade" (que é o que ocorre no centro de um Buraco Negro)], então a curvatura do espaço-tempo (1⁄r) → ∞, ou seja, tende para o infinito. Daí a observação de Hawking de que a equação se torna divergente: "diverges at r → 0", ou seja, a sua solução resultaria em uma "indeterminação"]. Para a solução do problema [isto é, eliminar essa indeterminação], Hawking propõe o uso da métrica de Schwarzschild (a qual está abaixo da inscrição "BRITISH RAILWAYS"), e que representa um espaço-tempo esfericamente simétrico, porém estático e externo a um corpo massivo (de massa "m") mas também esfericamente simétrico, o que exigiria se ter r > 2m. Cabe ressaltar que Hawking só aplicou a Mecânica Quântica ao estudo sobre os Buracos Negros (BN), após 1974, ou seja já como Físico profissional e algum tempo (6 ou 7 anos) depois dele ter obtido o Doutorado de Física em Cambridge. Hawking descobriu – então - a radiação que leva o seu nome. Como qualquer BN do Universo está sempre em uma região de vácuo, a Mecânica Quântica prevê flutuações nesse vácuo com a formação de pares de partículas e antipartículas, e o elevadíssimo campo gravitacional do BN interage com essas flutuações, separando as partículas que caracterizam a “radiação Hawking” daquelas antipartículas, sendo essas últimas absorvidas pelo BN (daí a chamada “perda de informação”). Qualquer observador externo só vê, portanto, a “radiação Hawking”, embora as partículas e as antipartículas estejam correlacionadas entre si.

Atraído pelo evento verdadeiro da falsa identificação do músico (de ascendência hispânica) “Manny” Balestrero, como sendo este responsável pelo assalto à Seguradora “Vidas Associadas“, em dezembro/1952, Hitchcock volta aqui ao tema de sua preferência: a troca de identidades entre o culpado e o inocente, em que este último sempre é confundido com o real criminoso e sempre vivencia um sacrifício desproporcional à gravidade do delito cometido pelo verdadeiro culpado! Essa “lógica” é “quase” que permanente na obra de Hitchcock, resultado de sua forte educação (ou seria “repressão”?) católica na Grã-Bretanha. Devido ao grande apelo religioso da película, que discute os limites da fé (veja-se, por exemplo, a “involução” do comportamento de Rose Balestrero), o cineasta aproveita para traçar um paralelo entre o infortúnio do pobre coitado músico com a própria “via crucis” (Via Sacra) de Cristo. Isso se torna evidente na humilhação do músico ao ter que desfilar em alguns dos locais os quais haviam sido assaltados pelo verdadeiro culpado, a fim de ser reconhecido pelos respectivos proprietários e, assim, ser acusado pelos delitos que não cometera; e a sua peregrinação se estende pelos locais em que estivera antes, em busca de provas para a tentativa de sua absolvição, retornando à estalagem onde passara férias com a família, bem como percorrendo as residências de algumas das pessoas com quem lá mantivera contato, com o objetivo de tentar arrolá-las como testemunhas, mas estas já se encontravam mortas. Em tudo, esse infortúnio se assemelha ao de Cristo (que também não tivera testemunhas em sua defesa) e às estações (paradas) de Sua trajetória desde o Pretório até o local de Seu Calvário. Também a presença dos policiais, ao lado do músico - no carro oficial - é a metáfora dos soldados romanos que ladeavam a peregrinação e o trajeto de Cristo. Daí o desfecho de caráter milagroso que se vê no final do filme, algo semelhante à redenção e ao renascimento da personagem, assim como acontecera com a ressureição e a ascenção de Jesus Cristo!
O filme apresenta algumas características noir autênticas, pois a fotografia excelente é expressionista com magníficos contrastes claro-escuro, além do clima de alienação com algumas nuances de paranóia (apresentado pela esposa do músico), sem falarmos no tétrico ambiente da sala de interrogatórios na delegacia de polícia. Aliás, é possível observar no filme, que à época não havia ainda na Constituição americana a emenda “Miranda” (aquela na qual no ato de prisão, o policial notifica o suspeito de por quais motivos ele está sendo preso e de que “tudo que ele disser poderá ser usado contra ele, de que se não tiver um advogado...etc”). Daí o fato de “Manny” (por atitude ingênua sua) ter sido levado para a Delegacia para ser interrogado sem a presença de um advogado.
Resta comentar, também, vários aspectos da apresentação/produção do filme, a saber:
- Das aparições de Hitchcock em seus filmes, este é o único em que ele é visto falando.
- Hitchcock trabalhou aqui com alguns de seus (quase que) permanentes colaboradores, tais como Bernard Hermann (na música), Robert Burks na direção de fotografia, George Tomasini na montagem (edição) do filme e Herbert Colemann, desta vez como co-produtor (e não como assistente de direção).
- Esplêndido trabalho da dupla Burks e Tomasini, quando da abertura do filme nos créditos iniciais, pois ocorre a subversão da passagem do tempo nessa parte do filme, em que o intervalo de duração de mais de cinco horas da sessão de danças no clube, são transcorridos e comprimidos na duração da música da orquestra que se ouve nesse início (*). Burks e Tomasini magníficamente realizam a supressão de alguns casais dançantes (**), enquanto outros permanecem sentados às mesas para - logo em seguida - alguns desses espectadores “desaparecerem” no instante em que outros casais dançavam. Toda essa técnica é usada para descrever a passagem das horas, desde o momento inicial (do filme) até o encerramento do baile no “Stork Club”.
(*) – Ao contrário da técnica adotada no filme “Rope” (Festim Diabólico, 1948), em que a duração do filme corresponde – aproximadamente - à duração da evolução do tempo na trama desenvolvida na tela.
(**) – A sinopse não esclarece se as mulheres citadas como “waving women” (Cherry Hardy e Elizabeth Scott (#)) são – ou não - as que aparecem dançando próximas à câmera, quando surge na tela o crédito de Bernard Hermann na música, ou se são as que aparecem dançando próximas à câmera no salão do “Stork Club”, após a cena em que o detetive Mathews (interpretado pelo ator Charles Cooper) identificou o verdadeiro culpado (interpretado pelo ator Richard Robbins) na 110ª Delegacia de Polícia e, então, ter solicitado à direção do “Stork Club” para que “Manny” lá comparecesse a fim de acompanhar a correta identificação do culpado por Constance Willis (esta interpretada pela atriz Laurinda Barrett) e por Ann James (interpretada pela atriz Doreen Lang).
(#) – Não se trata da (grande e magnífica) atriz Lizabeth Scott (nascida “Emma Matzo”), musa dos filmes noir dos anos 1940/1950 e que faleceu em 31 de Janeiro de 2015, aos 92 anos de idade.
- Ótimo elenco coadjuvante, a começar pelo ator Harold J. Stone (Detetive Tenente Bowers), um dos grandes coadjuvantes da época de ouro de Hollywwod (fez o papel de pai de Paul Newman no clássico “Marcado pela sarjeta = Somebody Up there likes me”, também de 1956). Destaques também para (além dos já mencionados anteriormente) Vera Miles (como Rose Balestrero), Peggy Webber (como Alice Dennerly, a moça que atende o guichê da Companhia Seguradora), Nehemiah Persoff (como Gini Conforti, o cunhado de “Manny” Balestrero), o britânico Anthony Quayle interpretando o verdadeiro advogado de defesa de “Manny” Balestrero (Frank D. O’Connor), Anna Karen (como a “miss” Duffield), Werner Klemperer (o coronel “Klink” do seriado satírico dos anos 1960 “Guerra, Sombra e Água Fresca”), aqui como o psiquiatra (Dr. Bannay) de Rose Balestrero e, em rápidas aparições, Tuesday Weld (uma das meninas brincando no apartamento de uma das possíveis testemunhas que Manny deseperadamente procurava) e Harry Dean Stanton, quase invisível, como um dos empregados do “Department of Corrections”.