Harrington nasceu em Gurnos e foi criado em Heolgerrig, Merthyr Tydfil. Ele teve papéis principais no programa galês Hinterland (conhecido como Y Gwyll em galês), Bleak House, Jimmy McGovern 's Gunpowder, Treason & Plot e o longa-metragem de comédia de Gavin Claxton The All Together. Ele também teve papéis em Coronation Street, Spooks, Casualty, Holby City, Hustle, Dalziel e Pascoe, Silent Witness, Lark Rise to Candleford e Poldark. Ele ganhou um prêmio BAFTA Cymru por sua interpretação de um jovem prostituto gay no filme Dafydd da BBC, parte do programa Wales Playhouse.

No palco, Harrington fez uma turnê com as produções da Fiction Factory / Y Cwmni das peças de Ed Thomas House of America, Gas Station Angel e Stone City Blue. Ele também apareceu na versão cinematográfica de 1997 de House of America.

Harrington fala galês como segunda língua, vindo de uma família de língua inglesa, mas estudou em uma escola média galesa em Merthyr. Ele disse que filmar Y Gwyll melhorou sua fluência significativamente. Ele tem dois filhos com uma ex-namorada e um com sua parceira Hannah Daniel.

Harrington participou da Maratona Snowdonia de 2012 e 2013 ao lado de seu amigo e colega ator Mark Lewis Jones. Ambos correram a Marathon Des Sables em 2014.

Em 2015, Harrington ganhou outro prêmio BAFTA Cymru por seu papel como DCI Tom Matthias em Y Gwyll / Hinterland.

Em abril de 2017, Harrington apresentou a BBC Two Wales programa Richard Harrington: Guerra do meu avô, em que ele seguiu a viagem seu avô tinha feito através da Espanha em 1937, a fim de lutar contra o fascismo na Guerra Civil Espanhola.