Jackson Costa ingressou no teatro aos 16 anos em Itabuna. Aos 22, mudou-se para Salvador com o intuito de fazer a faculdade de teatro da Universidade Federal da Bahia.
Trabalhou em minisséries e novelas como “Pedra sobre Pedra”, “Renascer” e "Tocaia Grande". O ator interpretou o personagem “Deus” na peça “Vixe, Maria! Deus e o Diabo na Bahia!”, dirigida por Fernando Guerreiro e dirigiu a peça “Nem Louco nem tão pouco”. Jackson Costa lançou um CD, no qual interpreta poesias de Castro Alves, Gregório de Matos e outros poetas e dirige o grupo musical “Virado no Mói de Coentro”.
Em 2007, esteve no elenco da microssérie "A Pedra do Reino", dirigida por Luiz Fernando Carvalho em homenagem aos 80 anos do autor da obra, o escritor Ariano Suassuna. Também em 2007, foi o principal nome masculino do longa "O Dono do Mar", adaptação do livro homônimo escrito pelo senador José Sarney. No mesmo ano, o ator participou da novela "Duas Caras", da Rede Globo, no papel de Waterloo e do filme "Estranhos".
Jackson Costa voltou as novelas em 2009 e participou de "Paraíso", também da Rede Globo. No ano seguinte, o ator participou da minissérie "Dalva e Herivelto - Uma Canção de Amor". Atualmente é o apresentador do programa "Aprovado", transmitido nas manhãs de sábado pela TV Bahia.