Geeson nasceu em Arundel , Sussex, Inglaterra em 10 de Setembro de 1948. Ela veio de uma família de classe média, seu pai editou a revista Conselho Nacional de Carvão. Sua irmã, Sally Geeson , também é atriz e é conhecida por seus papéis em comédias da televisão britânica situação na década de 1970. Geeson participaram Academy Stage Corona , fazendo sua estréia em 1957

Cônjuge: Kristoffer Tabori (de 1985 a 1989)
Irmã: Sally Geeson