É um ator canadense de filmes e televisão, primo de terceiro grau de Henrique de Gales.

Platt é filho de Nicholas Platt, um diplomata americano, e de sua esposa Sheila Maynard, uma assistente social psiquiátrica. Ele tem dois irmãos, Adam e Nicholas. Oliver mudou-se para Washington D.C. com sua família logo após seu nascimento. Formou-se pela Universidade Tufts, perto de Boston.

Oliver é um primo distante de Diana, Princesa de Gales, e ambos são descendentes de Frances Work. Em 1992, ele casou-se com Camilla Campbell, com quem tem três filhos: Lili, George e Claire.

De 2004 até 2006, Platt interpretou o advogado Russell Tupper na série de televisão Huff, pela qual recebeu uma indicação ao Emmy. Ele também fez o papel de Oliver Babish, conselheiro da Casa Branca, em West Wing.